Transformaciones tridimensionales en gráficos por computadora
Las transformaciones tridimensionales (3D) son operaciones fundamentales en gráficos por computadora que nos permiten manipular objetos en el espacio 3D virtual. Estas transformaciones se utilizan para:
* Posición y objetos Orient: Mover, rotar y escalar objetos para crear escenas realistas.
* Crear animaciones: Al aplicar transformaciones con el tiempo, podemos animar objetos, haciéndolos moverse e interactuar en el mundo virtual.
* Ajuste los puntos de vista de la cámara: Modifique la perspectiva desde la cual se ve la escena.
Aquí hay un desglose de las transformaciones 3D comunes:
1. Traducción:
* Definición: Cambia un objeto a lo largo de los ejes X, Y y Z.
* Representación de matriz:
`` `` ``
| 1 0 0 tx |
| 0 1 0 Ty |
| 0 0 1 TZ |
| 0 0 0 1 |
`` `` ``
* Tx, ty, tz representan las cantidades de traducción en cada eje.
2. Rotación:
* Definición: Gira un objeto alrededor de un eje.
* Representación de matriz:
* Rotación alrededor del eje X:
`` `` ``
| 1 0 0 0 |
| 0 cos (θ) -sin (θ) 0 |
| 0 sin (θ) cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `` ``
* Rotación alrededor del eje y:
`` `` ``
| cos (θ) 0 sin (θ) 0 |
| 0 1 0 0 |
| -sin (θ) 0 cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `` ``
* Rotación alrededor del eje Z:
`` `` ``
| cos (θ) -sin (θ) 0 0 |
| sin (θ) cos (θ) 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `` ``
* θ representa el ángulo de rotación.
3. Escalado:
* Definición: Cambia el tamaño de un objeto a lo largo de los ejes X, Y y Z.
* Representación de matriz:
`` `` ``
| SX 0 0 0 |
| 0 SY 0 0 |
| 0 0 SZ 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `` ``
* SX, SY, SZ representan los factores de escala en cada eje.
4. Shearing:
* Definición: Distorsiona la forma de un objeto deslizando un lado a lo largo de un eje dado.
* Representación de matriz:
* Corte a lo largo del eje x:
`` `` ``
| 1 shx 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `` ``
* Corte a lo largo del eje y:
`` `` ``
| 1 0 tímido 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `` ``
* Shx, tímido representa los factores de corte a lo largo de cada eje.
5. Reflexión:
* Definición: Voltea un objeto a través de un plano (por ejemplo, reflejo).
* Representación de matriz:
* Reflexión a través del eje x:
`` `` ``
| 1 0 0 0 |
| 0 -1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `` ``
* Reflexión a través del eje y:
`` `` ``
| -1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `` ``
* Reflexión a través del eje Z:
`` `` ``
| 1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 -1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `` ``
Combinando transformaciones:
* Las transformaciones se pueden combinar multiplicando sus matrices en el orden deseado. Esto permite manipulaciones complejas de objetos.
Ejemplo:
Para rotar un objeto 45 grados alrededor del eje Z y luego traducirlo 5 unidades a lo largo del eje X, realizaríamos las siguientes operaciones:
1. Rotación: Multiplique las coordenadas del objeto por la matriz de rotación Z (θ =45 grados).
2. Traducción: Multiplique el resultado del paso 1 por la matriz de traducción (tx =5, ty =0, tz =0).
Las coordenadas finales representarán el objeto después de que se hayan aplicado ambas transformaciones.
Comprender estas transformaciones es crucial para manipular objetos en gráficos 3D, lo que permite la creación de mundos virtuales realistas y dinámicos.