Paso 1:Separar la mantisa y el exponente.
* Dividir el número decimal en dos partes:la mantisa (los dígitos significativos) y el exponente (la potencia de 10 por la que se multiplica el número).
Paso 2:convertir la mantisa a binaria.
* Convierta la mantisa a binaria dividiendo repetidamente la mantisa entre 2 y realizando un seguimiento de los restos. Los restos, leídos de abajo hacia arriba, forman la representación binaria de la mantisa.
Paso 3:normalizar la mantisa.
* Si el primer dígito de la mantisa binaria no es 1, desplace la mantisa un bit hacia la izquierda e incremente el exponente en 1. Repita este paso hasta que el primer dígito de la mantisa binaria sea 1.
Paso 4:agregue el sesgo del exponente.
* Agregue el sesgo (127 para precisión simple y 1023 para precisión doble) al exponente.
Paso 5:crear la representación binaria.
* Combine la representación binaria de la mantisa, el exponente sesgado y el bit de signo (0 para números positivos y 1 para números negativos) para formar la representación binaria de punto flotante IEEE 754.
Por ejemplo, para convertir el número decimal 123.456 al formato de precisión simple IEEE 754:
1. Separar la mantisa y el exponente:
- Mantisa:123.456
- Exponente:0
2. Convierta la mantisa a binaria:
- 123,456 / 2 =61,728 (resto:0)
- 61,728 / 2 =30,864 (resto:1)
- 30,864 / 2 =15,432 (resto:1)
- 15,432 / 2 =7,716 (resto:0)
- 7,716 / 2 =3,858 (resto:0)
- 3,858 / 2 =1,929 (resto:1)
- 1,929 / 2 =0,965 (resto:0)
- 0,965 / 2 =0,483 (resto:0)
- 0,483 / 2 =0,242 (resto:1)
- 0,242 / 2 =0,121 (resto:0)
- 0,121 / 2 =0,061 (resto:0)
- 0,061 / 2 =0,031 (resto:0)
- 0,031 / 2 =0,016 (resto:1)
- La mantisa binaria es 0111101110011001100110011010.
3. Normaliza la mantisa:
- Desplaza la mantisa un bit hacia la izquierda:1111011100110011001100110100.
4. Agregue el sesgo del exponente:
- Sesgo de exponente para precisión simple:127
- Exponente sesgado:127 + 0 =127.
5. Cree la representación binaria:
- Bit de signo:0 (ya que el número es positivo)
- Exponente sesgado:01111111
- Mantisa normalizada:111011100110011001100110100
- La representación de precisión simple IEEE 754 de 123.456 es:0 01111111 111011100110011001100110100.